Дельтоид

Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон.

Свойства

  • Углы между сторонами неравной длины равны.
  • Диагонали взаимно перпендикулярны.
  • В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность; кроме того, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон (см. рисунок).
  • Для любого невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
  • Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
  • Другая диагональ является биссектрисой углов.
  • Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
  • Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.

Площадь дельтоида

Здесь приведены формулы, свойственные именно дельтоиду. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.




S
=




d

1



d

2



2




{\displaystyle S={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}}

, где





d

1




{\displaystyle d_{1}}

и





d

2




{\displaystyle d_{2}}

 — длины диагоналей.




S
=

a
b
sin

α



{\displaystyle S={ab\sin \alpha }}

, где




a


{\displaystyle a}

и




b


{\displaystyle b}

 — длины неравных сторон, а




α


{\displaystyle \alpha }

 — угол между ними.

Частные случаи

  • Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
  • Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
  • Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Разное

  • Дельтоидами являются грани дельтоидального икоситетраэдра, дельтоидального гексеконтаэдра и трапецоэдра.

См. также

Error: 404 Not Found.

На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

Error: 404 Not Found.

Свойства дельтоида

Error: 404 Not Found.Error: 404 Not Found.

Вписанная и вневписанная окружности выпуклого дельтоида

A
B
C
D

{\displaystyle ABCD}

.

Поделиться ссылкой:

Смотреть:
География Казахстана