Волны в плазме

Во́лны в пла́зме — электромагнитные волны, распространяющиеся в плазме и самосогласованные с коллективным движением заряженных частиц плазмы. В силу того, что доминирующее значение в динамике частиц плазмы играет электромагнитное взаимодействие между ними, электромагнитные свойства плазмы сильно зависят от наличия внешних полей, а также от параметров распространяющихся в ней волн.

Волны в плазме являются основным предметом изучения электродинамики плазмы. Последовательный и наиболее полный анализ основывается на решении совместной системы уравнений Максвелла для полей и уравнения Власова для каждой из компонент плазмы. Однако в некоторых случаях возможно применение гидродинамического описания плазмы. Кроме того, в ряде случаев возможно введение понятия диэлектрической проницаемости плазмы, которая при наличии постоянного внешнего магнитного поля имеет вид тензора.

Важной особенностью плазмы как среды распространения электромагнитных волн является наличие у неё сильной дисперсии. Принято выделять временную и пространственную дисперсию плазмы. Временная дисперсия связана с запаздыванием отклика плазмы на приложенные внешние поля, связанное с наличием собственных плазменных колебаний. При наличии внешнего магнитного поля в плазме появляются и другие характерные собственные времена: периоды вращения частиц плазмы в магнитном поле. Пространственная дисперсия связана с наличием теплового движения плазмы, приводящего к тому, что на расстояниях меньших так называемого дебаевского радиуса из-за действующих между частицами полей происходит эффективная корреляция их движения. В магнитоактивной плазме появляется также характерные масштабы гирорадиусов вращения частиц во внешнем магнитном поле.

Волны в изотропной плазме

В изотропной плазме возможно существование трёх видов волн: поперечных электромагнитных волн, которые являются аналогом электромагнитных волн в вакууме; продольных ленгмюровских волн, являющихся особым видом волн, характерных только для плазменных сред; а также ионно-звуковых волн, являющихся аналогами звуковых волн в средах, однако отличающихся от них тем, что доминирующей возвращающей силой в плазме является электростатическая сила.

Поперечные волны

Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет вид:




ε
(
ω
)
=
1




ω

p
e


2



ω

2





(

1
+



m

e



m

i





)



{\displaystyle \varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}\left(1+{\frac {m_{e}}{m_{i}}}\right)}

Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием дисперсии. Дисперсионное соотношение для этих волн имеет вид:




ω
(
k
)
=



c

2



k

2


+

ω

p
e


2






{\displaystyle \omega (k)={\sqrt {c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}}}}

Откуда несложно определить фазовую и групповую скорости волн:





v

p
h


=


ω
k


=


c

ε
(
ω
)



=


c

1




ω

p
e


2



ω

2









{\displaystyle v_{ph}={\frac {\omega }{k}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon (\omega )}}}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}}





v

g
r


=




d

ω



d

k



=
c


ε
(
ω
)


=
c


1




ω

p
e


2



ω

2








{\displaystyle v_{gr}={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}=c{\sqrt {\varepsilon (\omega )}}=c{\sqrt {1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}

Таким образом, всегда выполняется соотношение





v

p
h



v

g
r


=

c

2




{\displaystyle v_{ph}v_{gr}=c^{2}}

. Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот




ω
<

ω

p
e




{\displaystyle \omega <\omega _{pe}}

, в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется скин-слой, а волна полностью отражается.

Учёт кинетических эффектов, в том числе температуры электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость теплового движения электронов.

Продольные волны

Продольные или ленгмюровские волны являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в 1929 году И. Ленгмюром и Л. Тонксом.

Важной особенностью ленгмюровских волн является наличие у них так называемого затухания Ландау — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется




k

v

T
e




ω

p
e




{\displaystyle kv_{Te}\ll \omega _{pe}}

(где





v

T
e




{\displaystyle v_{Te}}

 — тепловая скорость электронов), равен:




γ
(
k
)
=



π
8






ω

p
e



(
k

r

D
e



)

3





exp


(




3
2





1
2


(
k

r

D
e



)

2



)



{\displaystyle \gamma (k)={\sqrt {\frac {\pi }{8}}}{\frac {\omega _{pe}}{(kr_{De})^{3}}}\exp \left(-{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(kr_{De})^{2}\right)}

где





r

D
e




{\displaystyle r_{De}}

 — дебаевский радиус электронов.

В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид:




ω
=

ω

p
e



(

1
+


3
2


(
k

r

D
e



)

2



)

=

ω

p
e


+


3
2


(
k

v

T
e



)

2




{\displaystyle \omega =\omega _{pe}\left(1+{\frac {3}{2}}(kr_{De})^{2}\right)=\omega _{pe}+{\frac {3}{2}}(kv_{Te})^{2}}

Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых




k

v

T
e




ω

p
e




{\displaystyle kv_{Te}\approx \omega _{pe}}

, быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт наличия тепловой скорости электронов. В приближении нулевой температуры электронов скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет вид:




 
ω
=

ω

p
e




{\displaystyle \ \omega =\omega _{pe}}

Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частоте:





ω

p
e


=





4
π

e

2



N

e





m

e





(

1




m

e



m

i





)





{\displaystyle \omega _{pe}={\sqrt {{\frac {4\pi e^{2}N_{e0}}{m_{e}}}\left(1-{\frac {m_{e}}{m_{i}}}\right)}}}

Ионно-звуковые волны

Рассмотренные выше поперечные и продольные электронные волны относятся к высокочастотным, и движение ионов не оказывает заметного влияния на их характеристики. В низкочастотной области, однако, возможно существование плазменных волн, в которых движение ионов имеет определяющее значение. Эти волны, называемые ионно-звуковыми, носят продольный характер и во многом аналогичны звуковым волнам в неплазменных средах. Роль возвращающих сил в таких волнах, однако, играют электростатические силы разделения зарядов, а не силы давления.

Существование ионно-звуковых волн возможно только в сильно неравновесной плазме, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов:





T

e




T

i




{\displaystyle T_{e}\gg T_{i}}

. Для фазовой скорости ионно-звуковых волн





v

p
h


=
ω

/

k


{\displaystyle v_{ph}=\omega /k}

при этом выполняется следующее неравенство:





v

T
i





ω
k




v

T
e




{\displaystyle v_{Ti}\ll {\frac {\omega }{k}}\ll v_{Te}}

,

где





v

T
i


=



T

i



/


m

i






{\displaystyle v_{Ti}={\sqrt {T_{i}/m_{i}}}}

и





v

T
e


=



T

e



/


m

e






{\displaystyle v_{Te}={\sqrt {T_{e}/m_{e}}}}

 — скорости теплового движения ионов и электронов соответственно.

В этих предположениях уравнение ионно-звуковых волн может быть получено на основе гидродинамического описания плазмы. В линейном приближении из них может быть получено дисперсионное соотношение следующего вида:




ω
=



k

v

s




1
+

k

2



r

D
e


2







{\displaystyle \omega ={\frac {kv_{s}}{\sqrt {1+k^{2}r_{De}^{2}}}}}

,

где





v

s


=



T

e



/


m

i






{\displaystyle v_{s}={\sqrt {T_{e}/m_{i}}}}

 — скорость ионного звука.

Аналогично ленгмюровским волнам, ионно-звуковые волны испытывают бесстолкновительное затухание, связанное с взаимодействием с резонансными частицами — электронами и ионами. Это взаимодействие резко усиливается, если фазовая скорость ионного звука приближается к тепловой скорости ионов. По этой причине ионно-звуковые волны не могут распространяться в равновесной плазме, для которой





T

e


=

T

i




{\displaystyle T_{e}=T_{i}}

, и следовательно,





v

s


=

v

T
i




{\displaystyle v_{s}=v_{Ti}}

.

Интересны предельные случаи ионно-звуковых волн. В длинноволновом пределе (




k

r

D
e



1


{\displaystyle kr_{De}\ll 1}

) дисперсионное соотношение принимает вид




ω
=
k

v

s




{\displaystyle \omega =kv_{s}}

,

то есть представляет собой линейную зависимость, характерную и для обычных звуковых волн.

В коротковолновом пределе (




k

r

D
e



1


{\displaystyle kr_{De}\gg 1}

) дисперсионное соотношение принимает вид




ω
=



v

s



r

D
e




=

ω

p
i




{\displaystyle \omega ={\frac {v_{s}}{r_{De}}}=\omega _{pi}}

,

то есть волна вырождается в продольные колебания на ионной плазменной частоте.

Волны в магнитоактивной плазме

Магнитоактивной называется плазма, помещённая во внешнее магнитное поле. Наличие магнитного поля снимает вырождение решений дисперсионного уравнения по поперечной поляризации электромагнитных волн. В результате, число собственных колебательных мод увеличивается. Происходит также смешивание продольных и поперечных мод, так что не всегда удаётся провести однозначное деление на продольные и поперечные волны.

Если пренебречь температурой (то есть рассмотреть случай так называемой холодной плазмы), то в однородной магнитоактивной плазме существует пять видов волн: низкочастотные альфвеновская и быстрая магнитозвуковая, а также высокочастотные обыкновенная, медленная необыкновенная и быстрая необыкновенная волны. В направлении вдоль магнитного поля медленная необыкновенная волна вырождается в чисто продольную волну, аналогичную ленгмюровской волне. В направлении, перпендикулярном магнитному полю, альфвеновская волна распространяться не может (формально, её частота равна нулю), и остаётся только четыре собственные моды.

При учёте конечной температуры количество собственных волн увеличивается. В низкочастотной области появляется медленная магнитозвуковая волна, аналогичная ионному звуку. В высокочастотной области появляются так называемые циклотронные волны или моды Бернштейна, не имеющие аналогов в газодинамике и связанных с конечностью ларморовского радиуса.

Существование нескольких типов волн с одинаковой частотой но различными поляризациями приводит к появлению эффекта двулучепреломления как для низкочастотных, так и для высокочастотных волн.

В неоднородной магнитоактивной плазме появляются новые типы низкочастотных волны, называемые дрейфовыми.

Наличие магнитного поля приводит к появлению выделенного направления в пространстве (вдоль направления вектора индукции магнитного поля). По этой причине в общем случае диэлектрическая проницаемость магнитоактивной плазмы является тензорной величиной, а закон дисперсии может быть получен в явном виде лишь в отдельных частных случаях.

Низкочастотные (магнитогидродинамические) волны

Альфвеновские волны

Магнитозвуковые волны

Высокочастотные волны

Электронно-звуковые волны

Циклотронные волны

Нелинейные волны в плазме

  • Люксембург-Горьковский эффект

Примечания

Литература

  • E. В. Мишин, В. H. Ораевский. Волны в плазме // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 328—330. — 707 с. — 100 000 экз.
  • В. П. Силин, А. А. Рухадзе. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. — 2-е изд., перераб. — М.: Госатомиздат, 1961. — 243 с. — 6500 экз.
  • Электродинамика плазмы / А. И. Ахиезер. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1974. — 720 с. — 5000 экз.
  • А. Ф. Александров, Л. С. Богданкевич, А. А. Рухадзе. Основы электродинамики плазмы / А. А. Рухадзе. — 2-е изд., перераб. — М.: Высшая школа, 1988. — 424 с. — 8000 экз. — ISBN 5060014045.

Поделиться ссылкой:

Смотреть:
Зайц, Иван